纯相位滤波器（纯相位滤波器原理）

本文目录一览：

• 1、在信号与系统中，什么样的系统才叫全通系统，对幅度和相位有什么要求？
• 2、滤波器的基本概念
• 3、提高信噪比的数字滤波处理
• 4、天逸ad66h功放配什么音箱好

在信号与系统中，什么样的系统才叫全通系统，对幅度和相位有什么要求？

全通系森念李统是指不改变信号幅度谱，只改变相位谱的信号处理系统。

全通系统的频率响应可表示为全通系统对于所有频率有这说明信号通过全通系统后，幅度谱不变，仅相位谱发生改变，得到纯相位滤波。

特点

全通系统属于最大相位系统，因为其全部零点均在单位圆外，而全部极点均在单位圆内；此外，全通系统每一对零、极点呈倒数关系，以单位圆为界镜像分布。

扩展资料：

全通系统：如果一个输入进入一个系统，输出的时候所有频率分量的幅度均不发生任何改变，这样的此迟系统就是全通系统。

一个信号进入全通系统后所有频率分量的幅度不改变，但相位可能会发生改变，这也是为什么很高物多系统要级联全通系统的原因，因为前面的系统将相位改变了，后面就要级联全通系统对相位进行修正。

参考资料 百度百科-全通系统

滤波器的基本概念

滤波的实现可以利用模拟电滤波器，也可以利用数字滤波。过去，无论野外采集还是室内处唯做薯理都采用由电阻、电感、电容等电器元件组成的模拟电滤波器。模拟电滤波器存在着严重的缺点，其结构比较复杂，改变滤波器的特性比较困难，而且还存在着不需要的相位移等。数字滤波利用数学运算的方法实现滤波，简单、方便，目前室内滤波处理已广泛采用数字滤波的方法。

一个原始信号通过某一装置后变为一个新信号的过程称为滤波。原始信号称为输入，新信号称为输出，该装置则叫做滤波器。从广义上讲，任何一个过程和系统都可以称为滤波器。所谓“信号”、“装置”的概念亦应当广义地理解，可能是具体的（如电流信号和电感、电容、电阻等元件组成的“装置”），也可能是抽象的（如数和数学运算）。

1.线性时不变滤波器的响应特征和滤波机理

滤波器的种类十分繁多，地震勘探中最为常用的是线性时不变滤波器。

1）线性时不变滤波器的概念

滤波器对输入信号的改造作用可分为线性的和非线性的两大类型，简单地定义：线性滤波器是其特性与输入的性质、极性和大小都无关的滤波器，并且输出信号只包含输入信号所拥有的成分，不会有新的成分出现；非线性滤波器的特性则与之相反。

线性滤波器的基本性质是满足叠加原理和正比定理。设不同的信号x1 （t）、x2 （t）……分别输入到滤波器，输出为y1 （t）、y2 （t）……现在如果输入信号为

x（t）＝ax1（t）＋bx2（t）＋… （4-2-1）

其中a、b为任意常数，则输出必为

y（t）＝ay1（t）＋by2（t）＋… （4-2-2）

因为线性运算比非线性运算容易得多，故线性滤波器比非线性滤波器简单得多。

时不变性质即滤波器对输入信号的改造作用与时间无关。换言之，当输入为x（t）时滤波器的输出为y（t）。若输入为x（t-τ）则输出正好是y（t-τ），它与时移大小τ无关。

2）滤波器的响应特性

对滤波器滤波能力的最普遍度量是其响应特性。从经典通信论的观点来看，不考虑滤波器的内部结构，只从其输入、输出间关系定义出的滤波器特性称为响应函数。

时间函数之间的运算称为时间域运算。时间域中的响应函数称为脉冲响应，或称滤波器的时间函数、权函数或滤波因子。它定义为对单位脉冲δ（t）输入所得到的输出h（t）。

一个时间函数经傅里叶变换后可以得到其频谱，或称之为频率域中的函数。频率域函数之间的运算称为频率域运算。频率域中的响应函数称为频率响应，或称滤波器的频率特性、传递函数或转移函数。它是脉冲响应h（t）的傅里叶变换H（ω），也可以看作是输出信号的频谱与输入信号的频谱之比。一般来说它是复变函数，可以写成指数形式：

地震波场与地震勘探

其中：|H（ω）|称为滤波器的振幅特性，它影指者响输入信号的振幅谱；ϕh （ω）称为滤波器的相位特性，它对输入信号的相位谱产生改造作用。

3）线性时不变滤波器的滤波机理

线性时不变滤波器在时间域中滤波作用的实现用输入信号x（t）与滤波器的脉冲响应h（t）的褶积运算表示

地震波场与地震勘探

而在频率域中则表示为输入信号的频谱X（ω）与滤波器的传输函数H（ω）相乘：

Y（ω）＝X（ω）H（ω） （4-2-5）

因此，输出信号的振幅谱和相位谱分别为

地震波场与地震勘探

因为傅里叶变换是可逆的，故频率域运算与时间域运算完全等价。在两个域中表示的滤波机理归结如下：

地震波场与地震勘探

线性时不变滤波器的时间域滤波机理可以这样来理解：将输入想像为在采样瞬间由函数值确定其大小的一个脉冲序列；该序列的每个脉冲均使滤波器产生相应的脉冲响应；根据线性时不变性质，输入为所有单个脉冲之和组成的脉冲序列，则输出由所有这些胡祥单个脉冲的响应叠加组成。这一点通过数值褶积的物理过程（图4-2-1）可以看得很清楚。

图4-2-1 数值褶积的物理过程

其中hn＝（1，-1，0.5）

线性时不变滤波器的频率域滤波机理更容易理解，即对输入信号中的不同频率成分用不同的权系数值相乘，结果组成输出信号的频谱。

利用Z变换的形式表示数字滤波的作用十分方便。若输入（xi）、输出（yi）和脉冲响应（hi）及其Z变换分别为

地震波场与地震勘探

用Z变换表示滤波过程则有：

Y（Z）＝X（Z）H（Z） （4-2-6）

从形式上看，它与频率域滤波作用一样，是乘积。从多项式相乘的运算来看，它又与时间域滤波的运算一样，是褶积运算。因此，它同时表示了两个域中的滤波作用，是一种十分方便的表达形式。

2.滤波器的稳定性和物理可实现性

当输入信号为有限，其输出信号也为有限时，这种滤波器就是稳定的。即：若存在一个正数L，使得输入信号x（t）满足|x（t）|≤L，也有一个正数M，使得输出信号y（t）满足条件|y（t）|≤M，则此滤波器是稳定的。

对滤波器的一个基本要求是“稳定”，不稳定的滤波器无法使用。

滤波器稳定的充要条件是：

地震波场与地震勘探

满足因果律（即输入之前不会产生输出）的滤波器称为物理可实现的。滤波器是物理可实现的充要条件是：

h（t）≡0 当 t ＜ 0时 （4-2-8）

物理滤波器（包括电滤波器）都是物理可实现的，数字滤波器则不然。

对于Z变换为多项式的滤波器来说，分析其稳定性和物理可实现性比较方便。Z变换为有理分式的滤波器（例如A（Z）＝1/B（Z））则比较复杂，只有求出其分母多项式的全部根才能做出判断：当所有的根均不在单位圆（|Z|＝1）上时，这个滤波器是稳定的；当所有的根都在单位圆外时，这个滤波器是物理可实现的。

3.滤波器的分类

可以有多种方式对滤波器进行分类。按滤波器的性质（即响应函数）划分，可分为

1）无畸变滤波器。

振幅特性为常数，相位特性是线性的滤波器称为无畸变滤波器。这种滤波器不改变输入信号的波形，它的频率响应为

，其中a0、t0均为常数，故：

地震波场与地震勘探

2）相位畸变滤波器（纯相位滤波器、全通滤波器）

它只改变输入信号的相位谱，振幅谱形状不变。其振幅特性为常数|H（ω）|＝a0，但相位特性不是线性的。

3）振幅畸变滤波器

这种滤波器的振幅特性|H（ω）|不是常数，而且实际工作中总是希望滤波时不使信号产生相位畸变或相位移。这样的滤波器叫做零相位滤波器，即ϕh（ω）＝0，H（ω）＝|H（ω）|。

因为H（ω）＝|H（ω）|，而|H（ω）|≥0，故H（ω）必为非负的实函数。

又因为输入、输出均为实时间函数，故h（t）也必定是实时间函数。由傅里叶变换性质可知，实时间函数的频谱具有共轭性质，即

。因H（ω）本身是实函数，实函数的共轭为其自身，即

，故有H（ω）＝H（-ω），说明H（ω）是偶函数。

因此，零相位滤波器的频率响应函数H（ω）是非负的实偶函数。

由傅里叶变换的性质可知，非负的实偶函数H（ω）所对应的时间函数h（t）必为实偶函数，即h（t）＝h（-t）。因此，零相位滤波器必定为物理不可实现的滤波器。

电滤波器是物理可实现的，绝不可能成为零相位滤波器。所以，电滤波器必定会使信号发生相位畸变，这正是它的缺点之一，而数字滤波可以实现零相滤波。

4.子波的相位延迟性质

信号处理中定义具有确定的起始时间和有限能量的信号为子波。一个稳定的滤波器的脉冲响应h（t）一般是一个具有确定的起始时间和有限能量的信号，亦可以看成为是一个子波。由此可见，子波的概念与滤波器的特性密切相关。有关子波性质的分析、分类方式等问题的讨论完全可以用于滤波器的脉冲响应上，反之亦然。

地震勘探领域中子波指的是通常由一个半到二个周期组成的地震脉冲。前已谈过，从广义上讲，任何一个过程均可以称为“滤波”。地震勘探中往往将地下非完全弹性介质对震源脉冲的改造作用称为“大地滤波”，大地滤波器的脉冲响应就称为“子波”或“地震子波”。

有关子波的性质中，最具重要意义的是其相位延迟性质。

在频率域中，子波 b（t）可以通过傅里叶变换表示成它的振幅谱|B（ω）|和相位谱φ（ω）。如果采用负的相位谱ψ（ω），则叫做相位延迟谱。即

地震波场与地震勘探

相位延迟谱的大小代表了子波的相位延迟性质。

子波的起始时刻通常是零时刻，即子波一般是物理可实现的。特别是地震子波，作为一个物理滤波器的响应函数，自然是物理可实现的。正如前述，物理可实现的子波必定是非零相子波，必有相位延迟，但不同子波的相位延迟不同。相位延迟性质对于具有相同振幅谱的子波的分类具有重要的意义。

图4-2-2 Z平面上零点位置指示子波延迟性质

在所有物理可实现的、具有相同振幅谱的子波中，总有一个子波的相位延迟谱相对于其他子波的相位延迟谱而言为最小，这个子波称为最小相位子波。同样，还有一个子波的相位延迟谱相对来说最大，称为最大相位子波。其他子波都是混合相位子波。

利用Z变换可以方便地判断子波的相位延迟性质。子波（b0，b1，…，bn）的Z变换是一个多项式：B （Z）＝b0＋b1Z＋b2Z2＋…＋BnZn。对此多项式求取全部零点（即根）。若全部零点均在单位圆外，则此子波为最小相位子波；若全部零点都在单位圆内，则是最大相位子波；如果零点在单位圆的内、外都有，则这个子波就是混合相位子波（图4-2-2）。

提高信噪比的数字滤波处理

在地震勘探中，用于解决地质任务的地震波称为有效波，而其他波统称为干扰波。压制干扰，提高信噪比是一项贯穿地震勘探全过程的任务。除在野外数据采集中采用相应措施压制干扰外，在地震资料数字处理中数字滤波也是一项非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的处理技术与资料采集中的提高信噪比方法一样，有一个共性，即利用“有效波”和“干扰”的差异。数字滤波方法即是利用它们之间频率和视速度方面的差异来压制干扰的，分别称为频率滤波和视速度滤波。又因频率滤波只需对单道数据进行运算，故称为一维频率滤波。实现视速度滤波需同时处理多道数据，故称为二维视速度滤波。本节主要介绍这两种滤波方法。

3.3.2.1 一维频率滤波

所谓一维数字滤波是指用计算机实现对单变量信号的滤波，该单变量可以是时间或频率，也可以是空间或波数。以时间或频率为例讨论一维数字滤波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一维数字滤波原理

设地震记录x(t)是由有效波S(t)和干扰波n(t)组成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其频谱为

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)为x(t)的频谱；S(ƒ)、N(ƒ)分别为s(t)、n(t)的频谱。如果X(ƒ)的振幅谱｜X(ƒ)｜可用图3-8表示，说明有效波的振幅谱｜S(ƒ)｜处在低频段，而干扰波的振幅谱处于高频段。

图3-8 有效波和干扰波频谱分布示意图

若设计一频率域函数H(ƒ)的振幅谱为｜H(ƒ)｜，

地震勘探原理、方法及解释

其图形为图3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

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φy(ƒ)=φx(ƒ)+φh(ƒ)

图3-9 滤波频率响应及滤波因子

在时间域有(利用傅里叶变换的褶积定理)

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称H(ƒ)为一维滤波器频率响应，(3.3-9)式为频率域滤波方程，h(t)为H(ƒ)的时间域函数，称为一维滤波器滤波因子(图3-9(b))。(3.3-11)为时间域波滤方程，y(t)和Y(ƒ)分别为滤波后仅存在有效波的地震记录及频谱，φx(ƒ)、φy(ƒ)、φh(ƒ)分别为滤波前、滤波后地震记录及滤波器的相位谱。以上滤波主要是利用了有效波和干扰波的频率差异消除干扰波，故也称为频率滤波。

3.3.2.1.2 实用的一维滤波器设计

设计滤波器首先要对所设计的滤波有一定的要求，一般要求一维数字滤波器具有线性时不变性、稳定性，对于消除干扰的滤波器还应具有零相位性(或称为纯振幅滤波)。零相位滤波器的频率响应和滤波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ ejφh(ƒ) (3.3-12)

令

φh(ƒ)=0

则

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考虑到滤波前的地震记录为实数序列，滤波后结果也应为实序列，则要求滤波因子h(t)成为实数序列，由傅里叶变换的奇偶虚实性，则有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可见，H(ƒ)是一个非负的实偶函数，实偶函数的源函数也为实偶函数，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位滤波因子是一个偶函数。

以上所述的滤波器称为理想低通滤波，根据有效波和干扰波的频段分布不同，还可将滤波器分为理想带通滤波器、理想高通滤波器等。所谓理想是指滤波器的频率响应是一个矩形门，门内的有效波无畸变地通过，称为通频带，而门外的干扰波全部消除。在数字滤波中这一点实际是做不到的，因为数字滤波时所能处理的滤波因子只能是有限长，而由间断函数组成的理想滤波器的滤波因子是无限长余启闭的，实际应用中只能截断为有限长，截断后就会出现截断效应，即截断后的滤波因子所对应的频率响应不再是一个理想的矩形门，而是一条接近矩形门但有振幅波动的曲线，这种现象称为吉普斯现象。图3-10为吉普斯现象的示意图。

图3-10 吉普斯现象竖裂示意图

(双向箭头表示傅里叶变换对)

由于频率响应曲线在通频带内是波动的曲线，滤波后有效波必定会发生畸变。另外，在通频带外亦是波动的曲线，必定不能有效地压制干扰。

为了避免吉普斯现象，可采用若干方法，其中之一是镶边法。它从旁渗频率域角度考虑问题，在矩形频率特性曲线的不连续点处镶上连续的边，使频率特性曲线变为连续的曲线。例如，镶边后的低通滤波频率响应如图3-11所示。

图3-11 镶边后低通滤波频率响应

对于用途较为广泛的带通滤波器，镶边后的滤波器频率响应Hg(ƒ)为

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其中：

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其图形如图3-12所示。

利用傅里叶变换可求得带通滤波因子为

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式中：ƒ1为低截止频率；ƒ2为低通频率；ƒ3为高通频率；ƒ4为高截止频率。

除频率域的镶边法外，也可在时间域用乘因子法，即在截断h(t)时不使用矩形时窗函数，而代之以一个逐渐衰减的时窗函数。这样可使滤波因子渐变为零，减小截断效应。

图3-12 镶边后的带通滤波器频谱

以上截断效应和吉普斯现象的存在称为数字滤波的特殊性。数字滤波的特殊性还有伪门现象。数字滤波处理的是离散信号，需要用采样间隔Δ对滤波因子h(t)离散化为h(n)才能实际使用，由傅里叶变换的特性，离散函数的频谱是一个周期函数，其周期为

，即有

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可见，原来设计的通频带门以

为周期重复出现，若称第一个门为“正门”，则其他的门称为“伪门”。伪门是无法消除的，只能是选取较小的Δ使伪门远离正门，或者说使伪门不要处于干扰波的频段内。

3.3.2.2 二维视速度滤波

3.3.2.2.1 二维视速度滤波的提出

在地震勘探中，有时有效波和干扰波的频谱成分十分接近甚至重合，这时无法利用频率滤波压制干扰，需要利用有效波和干扰波在其他方面的差异来进行滤波。如果有效波和干扰波在视速度分布方面有差异，则可进行视速度滤波。这种滤波要同时对若干道进行计算才能得到输出，因此是一种二维滤波。

地表接收的地震波动实际上是时间和空间的二维函数g(t，x)，即是振动图和波剖面的组合，二者之间通过

地震勘探原理、方法及解释

发生内在联系。式中k为空间波数，表示单位长度上波长的个数；ƒ为频率，描述单位时间内振动次数；V为波速。

实际地震勘探总是沿地面测线进行观测，上述波数和速度应以波数分量kx和视速度V∗代入。则有

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既然地震波动是空间变量x和时间变量t的二维函数，且空间和时间存在着密切关系，无论单独进行哪一维滤波都会引起另一维特性的变化(例如单独进行频率滤波会改变波剖面形状，单独进行波数滤波会影响振动图形，产生频率畸变)，产生不良效果，那么只有根据二者的内在联系组成时间空间域(或频率波数域)滤波，才能达到压制干扰，突出有效波的目的。因此，应该进行二维滤波。

3.3.2.2.2 二维视速度滤波的原理

二维滤波原理是建立在二维傅里叶变换基础上的。沿地面直测线观测到的地震波动g(t，x)是一个随时间和空间变化的波，通过二维正、反傅里叶变换得到其频率波数谱G(ω，kx)和时空函数。

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上式说明，g(t，x)是由无数个圆频率为 ω=2πƒ、波数为kx的平面简谐波所组成，它们沿测线以视速度V∗传播。

如果有效波和干扰波的平面简谐波成分有差异，有效波的平面谐波成分以与干扰波的平面谐波成分不同的视速度传播(图3-13)，则可用二维视速度滤波将它们分开，达到压制干扰，提高信噪比的目的。

图3-13 有效波和干扰波以不同成分平面简谐波的传播

3.3.2.2.3 二维滤波的计算

二维线性滤波器的性质由其空间 时间特性h(t，x)或频率 波数特性H(ω，kx)所确定。同一维滤波一样，在时 空域中，二维滤波由输入信号g(t，x)与滤波算子h(t，x)的二维褶积运算实现，在频率 波数域中，由输入信号的谱G(ω，kx)与滤波器的频率波数特性H(ω，kx)相乘来完成。

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由于地震观测的离散性和排列长度的有限性，必须用有限个(N个)记录道的求和来代替对空间坐标的积分。

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式中，n为原始道号，m为结果道号。

由式(3.3-22)可见，二维褶积可归结为对一维褶积的结果再求和。故测线上任一点处二维滤波的结果可由N个地震道的一维滤波结果相加得到。这时每一道用各自的滤波器处理，其时间特性hm-n(t)取决于该道与输出道之间的距离。沿测线依次计算，可以得到全测线上的二维滤波结果(图3-14)。

与理想一维滤波一样，理想二维滤波也要求在通放带内频率 波数响应的振幅谱为1，在通放带外为0，相位谱亦为0，即零相位滤波。因此，二维理想滤波器的频率 波数响应是正实对称函数(二维对称，即对两个参量均对称)，空间时间因子必为实对称函数。二维滤波同样存在伪门现象和吉普斯现象，也可采用镶边法和乘因子法解决，但因是二维函数，情况复杂得多，通常只采用减小采样间隔(包括时间采样间隔Δt和频率采样间隔Δƒ)和增大计算点数(包括时、空二方向上的点数M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形滤波

最常用的二维滤波是扇形滤波。它能滤去低视速度和高频的干扰。其频率波数响应为

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图3-14 二维滤波计算示意图(N=5)

图3-15 扇形滤波器的频率波数响应

通放带在ƒ-kx平面上构成由坐标原点出发，以ƒ轴和kx轴为对称的扇形区域(图3-15)。

因此这种滤波器称为扇形滤波器。

利用傅里叶反变换可求出其因子为

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当在计算机上实现运算时，需要离散化。对时间采样：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ为时间采样间隔，Δ=1/2ƒc；空间采样间隔即输入道的道间距Δx。

由标准扇形滤波器可以组构出既压制高视速度干扰，又压制低视速度干扰的切饼式滤波器，进而还可组构出同时压制高、低频干扰的带通扇形滤波器和带通切饼式滤波器。

在叠加前应用扇形滤波，压制的目标可以是面波、散射波、折射波或电缆振动产生的波。至于在叠加后的应用，则可压制从倾斜界面上产生的多次反射或侧面波。

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功放我选的是天逸AD-66，跟UE音箱搭配起来，很合拍。



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