sinc滤波器（sinc滤波器有效位数）

发布时间：2023-05-23

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sinc函数是正弦基函数的缩写，sinc(x)=sin(pi*x)/(pi*x)Sa函数是采样函数的缩写，Sa(x)=sin(x)/x。sinc函数是Sa函数在实际工程中的应用没有差别，只是归一化与非归一化的区别而已。

Sa函数是抽样函数，Sa(x)=sinx/x。有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1，sinc 函数处处可解析。

sinc函数，又称辛格函数，用sinc(x)表示。（sinc函数与Sa函数的数学表达形式相同，Sa函数称为采样函数，或抽样函数，用Sa(x)表示，Sa函数词条请看抽样信号。有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。

而根据傅立叶变换的性质，在频域上乘积，等价于在时域上的卷积。而低通滤波器，可以近似看为一个矩形函数。矩形函数的傅立叶变换（或者逆变换），则是Sinc函数。

sinc滤波器（sinc滤波器有效位数）

1、低通滤波器。根据系统函数定义，根据系统函数快速判断滤波器类型，拉氏变换求出H(s)，H(s)=a/(bs+c)，分子上有“低次”，所以是低通。

2、判断滤波器类型：用傅里叶变换求出H(f)，在画出幅频特性曲线，看高频部分是不是“通”的。分母上有s的0次和1次，分子是s的1次，所以是较高的那个，简称“高次”。

3、而根据傅立叶变换的性质，在频域上乘积，等价于在时域上的卷积。而低通滤波器，可以近似看为一个矩形函数。矩形函数的傅立叶变换（或者逆变换），则是Sinc函数。

1、使用低通滤波器所得到的结果如下所示。低通滤波器滤除了高频成分，所以使得图像模糊。由于理想低通滤波器的过度特性过于急峻，所以会产生了振铃现象。

2、高阶滤波器中多包含有L、C储能元件，如阻尼系数过小就会发生衰减振荡，在伴随着固有频率较高就会出现你说描述的振铃现象。

3、滤波器就是建立的一个数学模型，通过这个模型来将图像数据进行能量转化，能量低的就排除掉，噪声就是属于低能量部分。若使用理想滤波器，会在图像中产生振铃现象。采用高斯滤波器的话，系统函数是平滑的，避免了振铃现象。

4、IHPF（理想高通滤波器）和ILPF（理想低通滤波器）一样，都有振铃现象。

5、最简单的例子是理想阶跃信号的傅里叶变换产生的振铃现象。产生的本质是，信号不满足傅里叶变换的三个条件中的一个，具体的我记不清楚了，好像是与信号边界不连续有关。希望对你有一定的帮助。