box滤波器（emⅰ滤波器）

本文目录一览：

• 1、我在家里墙壁上发现一个黑色盒子，盒子外面标着filter fuse box.我拆开拍了照片，
• 2、OpenCV 中的滤波函数
• 3、均值滤波，中值滤波和高斯滤波的异同
• 4、图像的滤波与增强

我在家里墙壁上发现一个黑色盒子，盒子外面标着filter fuse box.我拆开拍了照片，

此黑色接线盒州大运是供电局户外册梁架空线进户保险盒，由此出线到用户计量的大火表。此盒属供电部门专用限用电量电仿段箱。私人不可启封，防更改熔丝而影响户外正常配电和供电。

OpenCV 中的滤波函数

也称为 box filter、均值滤波器，就是简单地将每个像素的值替换成邻域平均值。

如果用 kernel （也称为 mask) 表示，就是

如果采用积分图的方法，可以更快的计算这种 box filter 的结果。

在积分图中，只需要三次加法运算，一次乘法运算即可，即通过积分图，算出 kernel 内部区域的像素和，然后取平均。

积分图中每一点 的值是原图中对应位置左上角区域所有值的和：

积分图的计算可以很高效：

每次计算只需要新增一个像素值，其他值都是之前已经计算出来的。

积分图一旦计算出来，对任意矩形区域内 像素和 的计算都可以在常数时间（即计算时间固定，与区域的大小无关）内完成，例如：

在高斯滤波器中，当前像素值取邻域的 加权平均 ，离当前像素越近，权重越大，权重服从高斯分布。

在实际应用中，几乎总是首选高斯滤波器，很少直接用 box filter.

上述命令中，最后两个参数 kernel size 和 如果只设置一个，则另一个可以通过以下公式推出：

第二个式子很好理解，就是借助高斯函数的性质（距离均值 3 个标准差范围内的取值占总数的 99.7%），因此窗口大小就是 3 倍的 *2 （两边）然后再加上 1 （自身）。

第一个式子与第二个非常近似，但是又做了一些微调。

上述高斯滤波器内部实际上是先调用如下函数，产生服从高斯分布的一系列权重：

上述 9 个权重是经过归一化的，即和为 1，其公式为

其中 满足归一化的要求，ksize 必须是奇数。如果要生成二维的高斯矩阵权重，则是先产生一个权重列向量，然后令该列向量与自身的转置相乘，得到高斯矩阵权重，最后再统一进行归一化，保证矩阵所有元素和为 1。

另外，还可以分别产生两个不同的高斯权重向量，对应行和列方向上的高斯模糊权重，然后把它们相乘得到高斯矩阵。由于满足这种分离的性质，高斯滤波器被称为可分离的滤波器。

前边在进行滤波操作时，都只包含线性操作（算数平均、加权平均）。

另外还可以采用非线性操作，对应非线性滤波器。非线性滤波器不能表示成 kernel 矩阵卷积枝渣操作的形式。

中值滤波器是一种非线性滤波器。它把当前像素和邻域像素组成一个集合，排序之后，选择中间值（即排序中间位置猛粗悄的数值）替换当前像素值。

椒盐噪声 ：像素随机替换成白色或者黑点。在通讯时，如果部分像素值丢失，就会产生这种噪声。

中值滤波器可以有效的消除椒盐噪声，因为这些噪声点在排序时很难成为中间值，因此全都被剔除了。

Sobel 也是线性滤波器，只不过采用了特殊的 kernel 矩阵：

分别针对水平方向和垂直方向的操作。

用上述 kernel 进行操作，就是计算水平或者垂直方向像素值的差分，近似反映了像素值水平和垂直变化的速度，合在一起就是图像梯度的近似。

在默认情况下，差分运算的结果很可能超过 [0,255] 这个范围，而且有正有负，应该用 CV_16S 数据类型表示。经过上述缩放和偏移之后，才勉强适合用 CV_8U 表示，但还是需要饱和截断操作。

在分别得到横向、纵向变化率之后，可以整合起来计算梯度的大小

一般如果要显示最后的 sobel 边缘检测的结果，还需要把凳颂上述模值转化到 [0,255] 范围内。

sobel 实际上包含了平滑和求导两个操作，其中邻域像素累加相当于高斯平滑，距离越近的像素权重越高。

sobel 的 kernel size 可以选择 1, 3, 5 和 7，其中 1 代表 1×3 或者 3×1，此时是没有高斯平滑的。

对于大的 size，这种平滑更明显。此时，sobel 不是高通滤波器，而是带通滤波器，既消除了部分高频，又消除了部分低频。

与 Sobel 算子类似的还有其他几个计算梯度的算子，只是采用不同的 kernel.

上述所有的滤波器都是近似计算图像函数的一阶导数，像素变化大的区域计算得到的值较大，平坦的区域计算值较小。

sobel 算子通过对图片函数求导，那些数值绝对值较高的点对应了边界区域：

如果继续求二阶导，则导数较大的点对应了过零点：

因此，也可以通过搜索二阶导的过零点来检测边界点。

Laplacian 算子的定义 ：

对照 Hessian 矩阵：

Laplacian 算子实际上就是 Hessian 矩阵的 Trace。

具体到图像操作中，二阶导有如下表达式：

所以最终 Laplacian 算子表达式为：

在具体实现中，可以用以下 kernel 进行卷积操作：

Laplacian 算子具有旋转 90 度不变性，即一幅图旋转 90 度及其倍数，对应的 Laplacian 算子操作结果相同。

为了得到更好的旋转不变性，可以将 Laplacian 算子 kernel 扩展为如下形式：

这样就具有了旋转 45 度及其倍数的不变性。

Laplacian 算子对噪声比较敏感，因此一般在进行 Laplacian 之前先进行高斯平滑滤波。

两个步骤合并称为 LoG (Laplacian of Gaussian)。

在具体实现中，我们并不需要先高斯再拉普拉斯，而是两步并作一步：将拉普拉斯算子作用在高斯 kernel 上，得到新的 kernel，再与 image 做卷积：

最后作用在 位置上的卷积权重为

同样也是通过 设定滤波范围。

对高斯函数取拉普拉斯算子操作是什么样子的？

二维情况下得到的曲面很像“墨西哥草帽”。

的大小决定了检测的粗粒度：

Difference of Gaussians

为了减少 LoG 计算量，用两个不同 的高斯做差，来近似 LoG

上图中两个 的取值好像反了。。。

均值滤波，中值滤波和高斯滤波的异同

高斯滤波

由于高斯函数的傅立叶变换仍是高斯函数, 因此高斯函数能构成一个在频域具有平滑性能的低通滤波器。可以通过在频域做乘积来实现高斯滤波。均值滤波是对是对信号进行局部平均, 以平均值来代表该像素点的灰度值。矩形滤波器(Averaging Box Filter)对这个二维矢量的每一个分量进行独立的平滑处理。通过计算和转化 ,得到一幅单位矢量图。这个 512×512的矢量图被划分成一个 8×8的小区域 ,再在每一个小区域中 ,统计这个区域内的主要方向 ,亦即将对该区域内点方向数进行统计,最多的方向作为区域的主方向。于是就得到了一个新的64×64的矢量图。基汪这个新的矢量图还可以采用一个 3×3模板进行进一步的平滑。

均值滤波

把每个像素都用周围的8个像素来做均值操作。可以平滑图像，速度快，算法简单。但是无法去掉噪声，这能微弱的减弱它。

中值滤波

常用的非线性滤波方法 ,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。它在平滑脉冲噪声方面非常有效,同时它可以保尘锋晌护图像尖锐的边缘。加权中值滤波能够改进中值滤波的边缘信号保持效果。但对方向性很强的指纹图像进行滤波处理时 ,有必要引入方向信息,即利用指纹方向图来指导中值滤波的进行。

最小均方差滤波器

亦称维纳滤波器,其设计思想是使输入信号乘响应后的输出,与期望输出的均方误差为最小。

Gabor滤波

Gabor变换是英国物理学派锋家 Gabor提出来的,由“测不准原理”可知,它具有最小的时频窗,即Gabor函数能做到具有最精确的时间-频率的局部化；另外, Gabor函数与哺乳动物的视觉感受野相当吻合,这一点对研究图像特征检测或空间频率滤波非常有用。恰当的选择其参数, Gabor变换可以出色地进行图像分割、识别与理解。如文献提出的基于Gabor滤波器的增强算法。

图像的滤波与增强

（如果您觉得文档不错，能不能麻烦动动小手点个赞啊）

1. 滤波实际上是信号处理得一个概念，图像可以看成一个二维信号，其中像素点的 灰度值 代表 信号的强弱 ；

2. 高频 ：图像上变化剧烈的部分；

3. 低频 ：图像灰度值变化缓慢，平坦的地方；

4.根据图像高低频，设置高通和低通滤波器。高通滤波器可以检测变化尖锐，明显的地方，低通可以让图像变得平滑，消除噪培野声；

5. 滤波作用 ： 高通滤波器 用于 边缘检测 ， 低通滤波器 用于图像 平滑去噪 ；

6. 线性滤波 ：方框滤波/均值滤波/高斯滤波；

7. 非线性滤波 ：中值滤波/双边滤波；

利用给定像素周围的像素值决定此像素的最终输出值的一种算子；

一种常用的领域算子，像素输出取决于输入像素的加权和：

 方框滤波（box Filter）被封装在一个名为boxFilter的函数中，即boxFilter函数的作用是使用方框滤波器（box filter）来模糊一张图片，从src输入，从dst输出；方框滤波核：

normalize = true 与均值滤波相同       normalize = false 很容易发扰帆生溢出

函数：

cv2.boxFilter(src,depth，ksize，normalize)

参数说明：

参数1：输入图像

参数2：目标图像深度

参数3：核大小

参数4：normalize

均值滤波是一种最简单缓中雹的滤波处理，它取的是卷积核区域内元素的均值，用cv2.blur()实现

函数 ：cv2.blur(src, ksize)

参数说明：

参数1：输入原图

参数2：kernel的大小，一般为奇数

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。高斯滤波的卷积核权重并不相同，中间像素点权重最高，越远离中心的像素权重越小。其原理是一个2维高斯函数）

高斯滤波相比均值滤波效率要慢，但可以有效消除高斯噪声，能保留更多的图像细节，所以经常被称为最有用的滤波器。

函数：

cv2.Guassianblur(src, ksize, std)表示进行高斯滤波，

参数说明:

参数1：输入原图

参数2：高斯核大小

参数3：标准差σ，平滑时，调整σ实际是在调整周围像素对当前像素的影响程度，调大σ即提高了远处像素对中心像素的影响程度，滤波结果也就越平滑。

中值滤波是一种非线性滤波，是用 像素点邻域灰度值的中指代替该点的灰度值，中值滤波可以去除椒盐噪声和斑点噪声。

函数：

cv2.medianBlur(img,ksize)

参数说明:

参数1：输入原图

参数2：核大小

双边滤波是一种非线性的滤波方法，是结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折中处理，同时考虑空间与信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的，具有简单、非迭代、局部处理的特点。

函数 ：cv2.bilateralFilter(src=image, d, sigmaColor, sigmaSpace)

参数说明:

参数1：输入原图

参数2：像素的邻域直径

参数3：灰度值相似性高斯函数标准差

参数4：空间高斯函数标准差

目的

直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

基本思想

对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。

函数

cv2.equalizeHist（img）

参数1：待均衡化图像

步骤

统计直方图中每个灰度级出现的次数；

计算累计归一化直方图；

重新计算像素点的像素值

Gamma变换是对输入图像灰度值进行的非线性操作，使输出图像灰度值与输入图像灰度值呈指数关系：

目的：

Gamma变换就是用来图像增强，其提升了暗部细节，通过非线性变换，让图像从暴光强度的线性响应变得更接近人眼感受的响应，即将漂白（相机曝光）或过暗（曝光不足）的图片，进行矫正。

r 0图像变暗， r 0图像变亮

关键词：均值滤波器 高斯滤波器 box滤波器