等价滤波器（滤波器等效电路）

发布时间：2023-05-12

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本文目录一览：

1、维纳滤波的发展
2、在做降采样处理时，是先滤波，还是先降采样，二者有区别吗？
3、滤波器原理
4、为什么二维正态随机变量不相关和独立是等价的？如何直观理解？
5、sigma滤波是高斯滤波吗

维纳滤波的发展

20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为中吵迹有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的卖并基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求碰顷得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。维纳滤波是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。

利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立。

在做降采样处理时，是先滤波，还是先降采样，二者有区别吗？

首先，直接给出题主问题的答案，应该先滤波。原因如下：

理由1

虽然当代烂慧社会对数字信息的处理方法日新月异，但是当前我们在进行数字信号处理过程中，传统的处理流程就是先通过低通滤波器，然后再进行降采样。这2个步骤合称decimator。滤波器的作用首先是滤除高频信号，这样在下采样过程中，频谱向外扩展时不会出现混叠现象，高频信号通过混叠转换为低频带。这种滤波戚亮器称为抗混叠滤波器。虽然这种滤波器可以滤除高频部分，但它会对信号造成失真，但对于混叠则是可以接受的。

理由2

我们在实验过程中也曾经尝试将上述流程反过来操作，也就是先先降采样然后再进行。但是这样下采样后的数据量就减少很多，后面的滤波器运算过程中的运算量就可以省很多，而且功耗还能减小。在ADC的数字前端电路中，CIC滤波器是种比较常见的降采样滤波电路，其实就是应用了noble等价变换。

理由3

最初的模拟抗混饥仔答叠滤波器具有低采样率不能满足要求，但为了模拟抗混叠滤波器必须进行高采样率采样，然后利用数字滤波器来模拟抗混叠滤波效果，然后进行低采样率采样频谱分析等。采用频率细化技术时，首先需要对高采样率进行采样，然后在需要频谱分析时进行重采样。

总结

结合上面3个原因，我们就可以理解为什么要先先滤波，再降采样了。

滤波器原理

滤波器估计原理：

银友组合导航中，先验是imu预测的值，观测是gps等传感器给出的橡兄值，融合的目的是找到概率最大的那个值。上面介绍的三种方法都是对先验和观测的融合，由于极大似然要求先验为平均分布，而组合导航中，先验和观测都假设为高斯，导致只能用最大后验估计和贝叶斯估计，又由于贝叶斯估计要求观测的全概率(即上面贝叶斯公式里的P(X))，带来了很大的复杂性，因此往往都是使用最大后验估计。Kalman就是最大后验的一种典型实现形式，当然，在线性高斯情况下它和贝叶斯估计是等价的，使用贝叶斯方法同样能推导出kalman，只是在非线性情况下二者不再等价。

在这里如果要把kalman所有的推导过程全部列出来，会显得有点啰嗦，我们换一个角度理解这个问题。在上面扔硬币的例子里，我们已经能够理解，融合就是加权。具体到高斯的假设下，就是需要知道各自的均值、方差，并计算一个加锋如槐权系数。

为什么二维正态随机变量不相关和独立是等价的？如何直观理解？

一般而言二维随机变量，互不相关与相互独立并不等碰庆价，但也有例外，比如二维正态随机变量，互不旅返相关与相互独立就是等价的。由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。

比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器（也就是所谓的正态分布函数）。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

sigma滤波是高斯滤波吗

高斯滤波,这是一个建立在高斯正态分布基础上的滤波器。一维高斯函数可以看到,G(x)的跟sigma的取值有极大的关系。 sigma取值越大,图像越平缓 sigma取值越小,图像越尖锐从以上描述中我们可以看出,高斯滤波模板中最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。它代表着数据的离散程度,如果σ较小,那么生成的模板中心系数越大,而周围的系数越小,这样对图像的平滑效果就不是很明显;相反,σ较大时,则生成的模板的各个系数相差就不是很大,比较类似于均值模板,对图像的平滑效果就比较明显。通过下面的一维高斯分布图也可验证上述观点。二维高斯函数 G(x,y)在x轴轮指y轴上的分布是一个突起的帽子的形状。这里的sigma可以看作两个值,一个是x轴上的分量sigmaX,另一个是y轴上的分量sigmaY。对图像处理可以直接使用sigma并对图像的行列操作,也可以用sigmaX对图像的行操作,再用sigmaY对图像的列操作。它们是等价的: 当sigmaX和sigmaY取值越大,整个形状趋近于扁平当sigmaX和sigmaY取值越小,整个形状越突起高斯滤波原理就是将上图的二维正态分布应用在二维的矩阵上,G(x,y)的值就是矩阵上的权值,将得到的权值进行归一化,将权值的范围约束在[0,1]之间,并且所有的值的总和为1。假设一个3*3的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,归一化后其权值分布分别是: 假设一个5*5的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,经归一化后其权值分布分别是: 可以腊核配看到,权值的分布是以中间高四周低来分布的。并且距离中心越远,其对中心点的影响就越小,权值也就越小。总结核大小固定,sigma值越大,权值分布越平缓。因此邻域各点值对输出值的影响越大,最终结果造成图像越模糊核大小固定,sigma值越小,权值分布越突起。因此邻域各点值对输出值氏烂的影响越小,图像变化越小。假如中心点权值为1,其他点权值为0,最终结果是图像没有任何变化。 sigma固定时,核越大图像越模糊 sigma固定时,核越小图像变化越小

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